Si la cuadrática te dio por la cabeza, este es el articulo que debes leer.
Para comenzar debes saber que ningún conocimiento esta de mas en esta vida, tal vez hayas escuchado a muchos decir que las matemáticas no sirven para nada, que de que te sirve hacer una cuadrática, pero, espera, reflexionemos sobre esto:
La función lineal es un polinomio de primer grado, que pasa por un origen de coordenadas, trazando una pendiente así /, mientras que la función cuadrática es un polinomio de segundo grado, y también se puede graficar, por medio de coordenadas, a través de una parábola, la cual es una figura en forma de U.
De esta manera, las ecuaciones cuadráticas se utilizan para realizar cálculos, ayudando a calcular perimetro y area de un terreno, espacio o figura especifica, asi, es muy utilizada en profesiones, como ingeniería, arquitectura, diseño, y oficios como carpintería y construcción, buscando optimizar el área de un espacio, también es utilizada en economía, para exponer cálculos de valores, crecimiento, decrecimiento, de costos, perdidas, ganancias, estudios de población, etc.
Dicho esto, las cuadráticas están presente a donde quiera que miremos, sin importar si nos dedicamos o nos dedicaremos a cualquiera de las anteriores profesiones. Entonces, entrando en materia vamos con la formula:
- El exponente es el grado de la ecuación; En este caso 2.
- Las x son la incógnita.
- Las letras a, b, c, son números reales.
Veamos un ejemplo;
Como se aprecia en este ejercicio, la expresión esta igualada, es decir, es = 0, para comenzar a resolver la ecuación, debes fijarte siempre en esto, de esta manera cumple con la formula designada;
ax"+bx+c=0. Esta formula es como la plantilla que debe tener la ecuación, hay ocasiones donde no es así, y debemos igualarla operando números entre si, si el ejercicio tiene mas números de los señalados en la formula, es decir no cumple con a, b, c, se deben multiplicar entre si, o sumar o restar, los numeros que esten de mas, dependiendo de la posicion que tengan dentro de la ecuacion, y el ejercicio respectivo, para simplificar y llegar al orden que establece la formula;ax"+bx+c=0 , o hay ejercicios que tienen un numero diferente a 0 en el igual, por ejemplo; = 6 en lugar de = 0, por lo cual se debe de pasar este numero a la izquierda y operarlo con el numero que esta antes del =, ya sea, con suma o resta, esto depende de si el numero es positivo pasa a la izquierda restando y si es negativo pasa a la izquierda sumando, todo esto, para hallar el numero correspondiente a c en la ecuación cuadrática, mas adelante te explicaremos, por ahora concentrémonos en este ejercicio sencillo:
Retomemos; -5x"+13x + 6 = 0 Formula; ax"+bx+c=0;
Observa los valores de;
a= -5
b= 13
c= 6
Como el ejercicio cumple con la formula cuadrática, y se tienen claros los valores de a, b, c, igual a 0, podemos proceder a resolverlo con la formula descrita;
x= -b V-b"- 4 a c
2a
x= a menos b, mas o menos, la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, sobre 2a, puedes observar el ejercicio arriba, de esta manera, se toma la formula y se remplazan en ella los valores de a, b,c.
x= (- 13) +- V (13)" - 4 (-5) (6)
2 (-5)
Luego de remplazar los valores se desarrollan las operaciones con los números con los cuales se esta haciendo el ejercicio, el (-13) queda igual, porque aun no se esta operando con otros números, primero se deben realizar las operaciones afectadas por la raíz cuadrada, así resolvemos el 13 elevado al cuadrado y nos da 169, luego se resuelve la multiplicación 4.5.6 = 120, se debe de tener en cuenta la ley de los signos, y se halla la raíz cuadrada del numero que se obtuvo como resultado de operar 169 - 120= 49, la raíz cuadrada de 49 es 7, allí entonces se abren dos soluciones, recuerda el mas o menos al inicio de la solución de la ecuación, esto nos indica que el resultado se debe operar de las dos formas por aparte, una sumando y otra restando, asi obtenemos dos soluciones; X1 y X2. ahora si tomamos el - 13 del inicio de la operación y lo sumamos y lo restamos con la solución obtenida anteriormente:
X1 = 13 + 7
-10 -10
X2 = 13 - 7
-10 -10
Puedes observar la solución siguiendo el desarrollo del ejercicio arriba, así se obtienen dos soluciones, por un lado 0,6 al sumar, y por otro lado 2 al restar, si estas buscando la solución concreta de una incógnita puedes tomar la solución cuyo numero sea positivo y entero, en este caso seria el 2, que es mas facil de operar que un numero decimal. Y si solamente estas buscando resolver la ecuación planteada pues ya esta solucionada.
Ahora, la parábola es cuento aparte, por ejemplo, los valores que se hallaron en la solución anterior, no sirven para graficar la parábola del ejercicio, porque debemos hallar una serie de coordenadas a partir del vértice, utilizando otra formula; Utilizamos, la formula descrita x= -b ,para hallar primero su vértice; x = a menos b sobre 2a, observa; 2a
Recuerda los valores de b y de a y reemplazalos en la formula; a= -5, b=13. De esta manera el vértice lo podemos tomar como 1, observa arriba, asi, tomamos los numeros que estan proximos al 1, tanto a su derecha como a su izquierda; -1, 0, 1, 2,3, estas serán las coordenadas del eje x, o abscisa, en el plano cartesiano, que es la linea recta horizontal y a partir de esas coordenadas se hallaran a través del procedimiento que ves arriba, las coordenadas que faltan del eje y u ordenada que es la linea recta vertical en el plano cartesiano.
Entonces como estamos buscando las coordenadas de y decimos que y= -a que en este caso es -5 por la coordenada de x, que tomemos en este caso comenzaremos con -1 al cuadrado mas b que en este caso es 13 por la coordenada de x que en este caso es -1 al cuadrado mas c, que en este caso es 6, se resuelven las potencias elevadas al cuadrado y se realizan las operaciones normalmente como lo puedes ver en los procedimientos para hallar las coordenadas arriba, y así se realiza con cada coordenada de x este mismo procedimiento, para saber cual le corresponde en y.
Al tener las coordenadas se grafica la parábola en el plano cartesiano utilizando una hoja milimetrada preferiblemente asi;
coordenadas;
x (-1) y (-12)
x (0) y (6)
x (1) y ( 14)
x (2) y (12)
x (3) y (0)
Puedes verificarlas arriba, alli se realizo un cuadro para organizarlas, ahora solo resta ubicarlas marcando con un punto el angulo de encuentro entre cada pareja de coordenadas y trazar la parábola,
Y esta es la gráfica del ejercicio -5x"+13x + 6 = 0, no te preocupes si tu parábola no se ve muy abierta, por esta razón elegimos este ejercicio, porque cuando miras videos u otras paginas explicando la graficación de a palabola, uno ve parábolas perfectas y después mira la del ejercicio que esta haciendo y dice, pero como, porque no se ve igual como una u perfecta, pero, eso no quiere decir que este mal, parábola es parábola.
Aquí hay una grafica de otro ejercicio, en este la parábola se ve mas abierta, y abrió hacia arriba;
El ejercicio al cual corresponde esta parábola es; 6x"- x-9 =0, halla el vértice y comprueba las coordenadas, recuerda ; x= -b ,para hallar el vértice. 2a
Recuerda también que la formula es como una plantilla donde solo debes remplazar los valores a, b, c, y practica con varios ejercicios de esta manera podrás interiorizar el procedimiento, y te darás cuenta que la cuadrática no es el horror de las matemáticas, es un polinomio (a, b, c) de segundo grado.
Para finalizar te compartimos este cuadro de funciones, esperando que estas lineas te hayan ayudado en algo, Hasta el próximo centro de interés.
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